题目内容
【题目】将
旋转一定的角度后得到
，如图所示，如果
，
．
指出其旋转中心和旋转的角度；
求
的长度；
与的位置关系如何？说明理由．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
详见解析.
【解析】
（1）根据旋转的性质，点D为旋转中心，对应边BD、AD的夹角为旋转角；
（2）根据旋转的性质可得BD=AD，然后根据勾股定理计算即可；
（3）延长BE交AC于F，根据旋转可得△BDE和△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DBE=∠DAC，然后求出∠DAC+∠AEF=90°，判断出BE⊥AC．
解：
由题意可知点
为旋转中心，对应边
、
的夹角为旋转角即；
根据旋转的性质可得
，
，
∴
；
、
的位置关系为：
．理由如下：
延长
交于
，
∵
按顺时针方向旋转一定角度后得到
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴，
∴、的位置关系为：．
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分数段 | 频数 | 频率 |
60≤x<70 | 18 | 0.36 |
70≤x<80 | 17 | c |
80≤x<90 | a | 0.24 |
90≤x<100 | b | 0.06 |
合计 | 1 |
根据以上信息解答下列问题：
(1)统计表中c的值为________；样本成绩的中位数落在分数段________中；
(2)补全频数直方图；
(3)若80分以上(含80分)的作品将被组织展评，试估计全校被展评的作品数量是多少．
