Question

一元二次方程2x²+3x-1=0和x²-5x+7=0所有实数根的和为________．

Answer 1

-
分析：根据根与系数的关系可知，两根之和等于-，两根之积等于，由两个一元二次方程分别找出a，b和c的值，计算出两根之和，然后再把所有的根相加即可求出所求的值．
解答：由2x²+3x-1=0，
得到：a=2，b=3，c=-1，
∵b²-4ac=9+8=17＞0，即方程有两个不等的实数根，
设两根分别为x₁和x₂，
则x₁+x₂=-；
由x²-5x+7=0，
找出a=1，b=-5，c=7，
∵b²-4ac=25-28=-3＜0，
∴此方程没有实数根．
综上，两方程所有的实数根的和为-．
故答案为：-
点评：此题考查了一元二次方程的根与系数的关系，是一道基础题．学生必须掌握利用根与系数关系的前提是根的判别式大于等于0即方程有实数根．