题目内容

以坐标原点为圆心,1为半径的圆分别交x,y轴的正半轴于点A,B.

(1)如图一,动点P从点A处出发,沿x轴向右匀速运动,与此同时,动点Q从点B处出发,沿圆周按顺时针方向匀速运动.若点Q的运动速度比点P的运动速度慢,经过1秒后点P运动到点(2,0),此时PQ恰好是的切线,连接OQ.求的大小;
(2)若点Q按照(1)中的方向和速度继续运动,点P停留在点(2,0)处不动,求点Q再经过5秒后直线PQ被截得的弦长.
(1)60°(2)
(1)解:如图一,连结AQ
由题意可知:OQ=OA=1.
OP=2,
AOP的中点.
PQ相切于点Q,
为直角三角形.              
.         
即ΔOAQ为等边三角形.
∴∠QOP=60°.                    
(2)解:由(1)可知点Q运动1秒时经过的弧长所对的圆心角为30°,若Q按照(1)中的方向和速度
继续运动,那么再过5秒,则Q点落在y轴负半轴的交点处(如图二).
设直线PQ的另外一个交点为D,过OOCQD于点C,则CQD的中点.
∵∠QOP=90°,OQ=1,OP=2,
QP=.               
,
OC= .                        
OCQDOQ=1,OC=,
QC=.
QD=
(1)利用切线性质定理,以及OQ与OP之间的关系,可得出∠QOP的度数
(2)关键是求出Q点的运动速度,利用垂径定理,勾股定理可以解决.
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