题目内容

如图，已知直线y1=-2x经过点P（-2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y2=
k
x
（k≠0）的图象上．
（1）求点P′的坐标；
（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y2＜2时自变量x的取值范围．
（1）把P（-2，a）代入直线的解析式得：a=-2×（-2）=4，则P的坐标是（-2，4），
点P关于y轴的对称点P′的坐标是：（2，4）；
（2）把P′的坐标（2，4）代入反比例函数y2=
k
x
（k≠0）的解析式得：4=
k
2
，解得：k=8，则函数的解析式是：y2=
8
x
；
在解析式中，当y=2时，x=4，
则当y2＜2时自变量x的取值范围是：x＞4或x＜0．
练习册系列答案
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已知：如图，在直角坐标系中，O为原点，点A、B的坐标分别为（3
3
-3，0）、（3+3
3
，0），点C、D在一个反比例函数的图象上，且∠AOC=45°，∠ABC=30°，AB=BC，DA=DB．
求：点C、D两点的坐标．
如图1，直线y=-x+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，交双曲线y=
k
x
(x＜0)于点N，连ON，且S△OBN=10．

（1）求双曲线的解析式；
（2）如图2，平移直线BC交双曲线于点P，交直线y=-2于点Q，∠FCB=∠QBC，PC=QB求平移后的直线PQ的解析式；
（3）如图3，已知A（2，0）点M为双曲线上一点，CE⊥OM于M，AF⊥OM于F，设梯形CEFA的面积为S，且AF•EF=
2
3
S，求点M的坐标．
如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=
m
x
的图象相交于A、B两点．
（1）求出这两个函数的解析式；
（2）结合函数的图象回答：当自变量x的取值范围满足什么条件时，y1＜y2？
如图，已知点A在反比例函数y=
4
x
的图象上，点B在反比例函数y=
k
x
(k≠0)的图象上，
AB∥x轴，分别过点A、B作x轴作垂线，垂足分别为C、D，若OC=
1
3
OD，则k的值为______．
如图：P是反比例函数y=
k
x
（k＞0）图象在第一象限上的一个动点，过P作x轴的垂线，垂足为M，已知△POM的面积为2．
（1）求k的值；
（2）若直线y=x与反比例函数y=
k
x
的图象在第一象限内交于点A，求过点A和点B（0，-2）的直线表达式；
（3）过A作AC⊥y轴于点C，若△ABC与△POM相似，求点P的坐标．
如图在反比例函数y=-
2
x
和y=
3
x
的图象上分别有A、B两点，若AB∥x轴且OA⊥OB，则
OA
OB
=______．
如图，点P的坐标为（2，
3
2
），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线y=
k
x
（x＞0）于点N；作PM⊥AN交双曲线y=
k
x
（x＞0）于点M，连接AM．已知PN=4．
（1）求k的值．（2）求△APM的面积．
如图，点A是函数y=
1
x
的图象上的点，点B，C的坐标分别为B（-
2
，-
2
），C（
2
，
2
）．试利用性质：“函数y=
1
x
的图象上任意一点A都满足|AB-AC|=2
2
”求解下面问题：作∠BAC的内角平分线AE，过B作AE的垂线交AE于F，已知当点A在函数y=
1
x
的图象上运动时，点F总在一条曲线上运动，则这条曲线为（　　）
A．直线B．抛物线
C．圆D．反比例函数的曲线

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