题目内容

如图,△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点I,根据下列条件,求∠BIC的度数.
(1)若∠ABC=60°,∠ACB=70°,则∠BIC=______;
(2)若∠ABC+∠ACB=130°,则∠BIC=______;
(3)若∠A=50°,则∠BIC=______;
(4)若∠A=110°则∠BIC=______;
(5)从上述计算中,我们能发现已知∠A,求∠BIC的公式是:∠BIC=______;
(6)如图,若BP,CP分别是∠ABC与∠ACB的外角平分线,交于点P,若已知∠A,则求∠BPC的公式是:∠BPC=______.

(1)∵BI是∠ABC的平分线,∠ABC=60°
∴∠CBI=
1
2
∠ABC=30°
∵CI是∠ACB的平分线,∠ACB=70°
∴∠BCI=
1
2
∠ACB=35°
在△BCI中
∠BIC+∠BCI+∠CBI=180°
∴∠BIC=180°-30°-35°=115°;

(2)∵BI是∠ABC的平分线,CI是∠ACB的平分线
∴∠CBI=
1
2
∠ABC,∠BCI=
1
2
∠ACB
∴∠CBI+∠BCI=
1
2
(∠ABC+∠ACB)=
1
2
×130°=65°
在△BCI中
∠BIC+∠BCI+∠CBI=180°
∴∠BIC=180°-65°=115°;

(3)在△ABC中
∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠A=50°
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°
∵BI是∠ABC的平分线,CI是∠ACB的平分线
∴∠CBI=
1
2
∠ABC,∠BCI=
1
2
∠ACB
∴∠CBI+∠BCI=
1
2
(∠ABC+∠ACB)=
1
2
×130°=65°
在△BCI中
∠BIC+∠BCI+∠CBI=180°
∴∠BIC=180°-65°=115°;

(4)在△ABC中
∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠A=110°
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=70°
∵BI是∠ABC的平分线,CI是∠ACB的平分线
∴∠CBI=
1
2
∠ABC,∠BCI=
1
2
∠ACB
∴∠CBI+∠BCI=
1
2
(∠ABC+∠ACB)=
1
2
×70°=35°
在△BCI中
∠BIC+∠BCI+∠CBI=180°
∴∠BIC=180°-35°=145°;

(5)在△ABC中
∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∵BI是∠ABC的平分线,CI是∠ACB的平分线
∴∠CBI=
1
2
∠ABC,∠BCI=
1
2
∠ACB
∴∠CBI+∠BCI=
1
2
(∠ABC+∠ACB)=
1
2
×(180°-∠A)=90°-
1
2
∠A
在△BCI中
∠BIC+∠BCI+∠CBI=180°
∴∠BIC=180°-(90°-
1
2
∠A)=90°+
1
2
∠A;

(6)∵∠CBD,∠BCE是△ABC的外角
∴∠CBD=∠A+∠ACB,∠BCE=∠A+∠ABC
∴∠CBD+∠BCE=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A
∵BP,CP分别是∠ABC与∠ACB的外角平分线
∴∠CBP=
1
2
∠CBD,∠BCP=
1
2
∠BCE
∴∠CBP+∠BCP=
1
2
(∠CBD+∠BCE)=
1
2
(180°+∠A)=90°+
1
2
∠A
在△BCP中°
∠BCP+∠CBP+∠BPC=180
∴∠BPC=180°-(90°+
1
2
∠A)=90°-
1
2
∠A.
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