Question

如图1，是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）图2中阴影部分的面积为　（m﹣n）²　；
（2）观察图2，请你写出三个代数式（m+n）²、（m﹣n）²、mn之间的等量关系式：　（m﹣n）²+4mn=（m+n）²　；
（3）根据（2）中的结论，若x+y=﹣6，xy=2.75，则x﹣y=　±5　．
（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3，它表示了（2m+n）（m+n）=2m²+3mn+n²．试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m²+4mn+3n²．

Answer 1

（1）（m﹣n）² （2）（m﹣n）²+4mn=（m+n）² （3）±5 （4）答案不唯一

试题分析：（1）可直接用正方形的面积公式得到．
（2）数量掌握完全平方公式，并掌握和与差的区别．
（3）此题可参照第二题．
（4）可参照图3进行画图．
解：（1）（m﹣n）²（3分）
（2）（m﹣n）²+4mn=（m+n）²（3分）
（3）±5（3分）
（4）答案不唯一：（4分）
例如：

点评：本题考查了完全平方公式的背景知识，解题关键是认真观察题中给出的图示，用不同的形式去表示面积，熟练掌握完全平方公式，并能进行变式．