Question

【题目】如图，已知点A是反比例函数的图象上的一个动点，连接OA，若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为________.

Answer 1

【答案】

【解析】

设A（m，n），过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，易证△ACO≌△ODB，即可求得AC=OD=n，CO=BD=-m，由此可得点B的坐标，从而求得点B所在图象的函数表达式.

∵点A是反比例函数的图象上的一个动点，

设A（m，n），过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，

∴AC=n，OC=-m，

∴∠ACO=∠ADO=90°，

∵∠AOB=90°，

∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°，

∴∠CAO=∠BOD，

在△ACO与△ODB中， ，

∴△ACO≌△ODB，

∴AC=OD=n，CO=BD=-m，

∴B（n，-m），

∵mn=-2，

∴n（-m）=2，

∴点B所在图象的函数表达式为，

故答案为：．