题目内容

【题目】如图,ABC为等边三角形,D、E分别是AC、BC上的点,且AD=CE,AE与BD相交于点P,

(1)求BPE的度数;

(2)若BFAE于点F,试判断BP与PF的数量关系.

【答案】(1)60°(2)PF=BP.

【解析】

试题分析:(1)由等边三角形的性质得出AB=CA,BAD=ACE=60°,由SAS即可证明ABD≌△CAE,得到ABD=CAE,利用外角BPE=BAP+ABD,即可解答

(2)由ABD≌△CAE得出对应角相等ABD=CAE,根据三角形的外角性质得出BPF=60°,由含30°角的直角三角形的性质即可得出PF与BP的关系.

解:(1)∵△ABC是等边三角形,

AB=CABAD=ACE=60°

ABDCAE中,

∴△ABD≌△CAE(SAS),

∴∠ABD=CAE

∵∠BPE=BAP+ABD

∴∠BPE=BAP+CAE=BAC=60°

(2)PF=BP.

∵△ABD≌△CAE

∴∠ABD=CAE

∵∠BPF=BAP+ABD

∴∠BPF=BAP+CAE=BAD=60°

BFAE

∴∠PFB=90°

∴∠PBF=30°,

PF=BP.

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