题目内容
【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④方程ax2+bc+c=﹣2的根为x1=x2=﹣1；⑤若点B（﹣
，y1），C（﹣
，y2）为函数图象上的两点，则y2＜y1，其中正确的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】
试题分析：①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴在y轴左边，可得b＞0；最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，据此判断出abc＞0即可．
②根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得△=0，即b2﹣4a（c+2）=0，b2﹣4ac=8a＞0，据此解答即可．
③首先根据对称轴x=﹣
=﹣1，可得b=2a，然后根据b2﹣4ac=8a，确定出a的取值范围即可．
④根据顶点为（﹣1，0），可得方程ax2+bc+c=﹣2的有两个相等实根，
⑤根据点BC在对称轴右侧，y随x的增大而增大来判断即可．
解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴左边，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c+2＞2，
∴c＞0，
∴abc＞0，
∴结论①正确；
∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，
∴△=0，
即b2﹣4a（c+2）=0，
∴b2﹣4ac=8a＞0，
∴结论②不正确；
∵对称轴x=﹣=﹣1，
∴b=2a，
∵b2﹣4ac=8a，
∴4a2﹣4ac=8a，
∴a=c+2，
∵c＞0，
∴a＞2，
∴结论③正确；
∵二次函数y=ax2+bx+c+2的顶点为（﹣1，0），
∴方程ax2+bx+c+2=0的根为x1=x2=﹣1；
∴结论④正确；
∵x＞﹣1，y随x的增大而增大，
∴y1＞y2，
∴结论⑤正确．
综上，可得正确结论的个数是2个：①③④⑤．
故选C．
