Question

【题目】如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→…，则2015分钟时粒子所在点的横坐标为（　　）

A. 886 B. 903 C. 946 D. 990

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：解决本题的关键就是要对平面直角坐标系的点按照横坐标分行，找到行与点个数的关系，利用不等式的夹逼原则，求出2015点的横坐标．

详解：∵一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→…，

第1行：x=0， 2个点 ，（共2个点）;

第2行：x=1，3个点， x=2，1个点 ，（共4个点）; 第3行：x=3，4个点， x=4，1个点， x=5，1个点 ，（共6个点）;

第4行：x=6 ，5个点， x=7，1个点，x=8，1个点，x=9，1个点 ，（共8个点）;

第5行：x=10 ，6个点，x=11 ，1个点 ，x=12，1个点，x=13 ，1个点，x=14 1个点 ，（共10个点）;

第6行：x=15，7个点，x=16，1个点，x=17，1个点 ，x=18，1个点，x=19，1个点，x=20，1个点，（共12个点）;

…

第n行：x= ，n+1个点 ，（共2n个点）;

2+4+6+8+10+…+2n≤2015,

（2+2n）×n÷2≤2015且n为正整数,

得n=44.

∵当n=44时：2+4+6+8+10+…+88=1980,

且当n=45时：2+4+6+8+10+…+90=2070,

1980＜2015＜2027,

∴2015在45行，

第45行：x==990，46个点,

∴1980＜2015＜1980+46,

∴第2015个粒子横坐标为990.

故选：D．