题目内容
【题目】如图，△ABC的周长为16, G、H分别为AB. AC的中点，分别以AB.AC为斜边向外作Rt△ADB和Rt△AEC,连接DG.GH,EH,则DG+GH+EH的值为__________.
【答案】8
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DG=0.5AB，EH=0.5AC，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得GH=0.5BC，然后求出DG+GH+EH的值为△ABC的一半．
解：∵G、H分别为AB、AC的中点，△ADB和△AEC为直角三角形，
∴DG=0.5AB，EH=0.5AC，
∴GH为△ABC的中位线，
∴GH=0.5BC，
∴DG+GH+EH=0.5（AB+AC+BC）=0.5×16=8，故答案为：8.
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