Question

【题目】如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，CE∥BD，DE∥AC．

（1）证明：四边形OCED为菱形；

（2）若AC=4，求四边形CODE的周长．

Answer 1

【答案】(1)见解析； (2)8.

【解析】（1）由CE∥BD，DE∥AC可得四边形OCED是平行四边形，由四边形ABCD是矩形可得OD=OC，从而可得平行四边形OCED是菱形；

（2）由AC=4，四边形ABCD是矩形可得OC=2，结合四边形CODE是菱形可得四边形CODE的周长是：2×4=8.

（1）∵CE∥BD，DE∥AC，

∴四边形CODE为平行四边形，

∵四边形ABCD是矩形，

∴OD=OC，

∴四边形CODE为菱形；

（2）∵四边形ABCD是矩形，

∴OC=OD=AC，

又∵AC=4，

∴OC=2，

由（1）知，四边形CODE为菱形，

∴四边形CODE的周长为=4OC=2×4=8．