题目内容
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6,BC=16,E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿AD向点D运动;点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发,沿CB向点B运动.点P停止运动时,点Q也随之停止运动.
(1)当运动时间t为多少秒时,PQ∥CD.
(2)当运动时间t为多少秒时,以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形.
(1)当运动时间t为多少秒时,PQ∥CD.
(2)当运动时间t为多少秒时,以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形.
分析:(1)由当PD=CQ时,四边形CDPQ是平行四边形,此时PQ∥CD,可得方程:6-t=3t,解此方程即可求得答案;
(2)分别从当Q运动到E和B之间与当Q运动到E和C之间去分析求解即可求得答案.
(2)分别从当Q运动到E和B之间与当Q运动到E和C之间去分析求解即可求得答案.
解答:解:根据题意得:AP=t,CQ=3t,
∵AD=6,BC=16,
∴PD=AD-AP=6-t;
(1)∵AD∥BC,
∴当PD=CQ时,四边形CDPQ是平行四边形,此时PQ∥CD,
∴6-t=3t,
解得:t=1.5;
∴当运动时间t为1.5秒时,PQ∥CD.
(2)∵E是BC的中点,
∴BE=CE=
BC=8,
①当Q运动到E和B之间,设运动时间为t,则得:
2t-8=6-t,
解得:t=
;
②当Q运动到E和C之间,设运动时间为t,则得:
8-2t=6-t,
解得:t=2,
∴当运动时间t为2或
秒时,以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形.
∵AD=6,BC=16,
∴PD=AD-AP=6-t;
(1)∵AD∥BC,
∴当PD=CQ时,四边形CDPQ是平行四边形,此时PQ∥CD,
∴6-t=3t,
解得:t=1.5;
∴当运动时间t为1.5秒时,PQ∥CD.
(2)∵E是BC的中点,
∴BE=CE=
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①当Q运动到E和B之间,设运动时间为t,则得:
2t-8=6-t,
解得:t=
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②当Q运动到E和C之间,设运动时间为t,则得:
8-2t=6-t,
解得:t=2,
∴当运动时间t为2或
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点评:此题考查了梯形的性质以及平行四边形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用.
练习册系列答案
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