题目内容
【题目】已知，如图1，抛物线
与
轴交于点
、
，与
轴交于点
，且
，
．
（1）求抛物线解析式；
（2）如图2，点
是抛物线第一象限上一点，连接
交轴于点
，设点的横坐标为
，线段
长为
，求与之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，过点作直线
轴，在
上取一点
（点在第二象限），连接
，使
，连接
并延长交轴于点
，过点作
于点
，连接
、
、
．若
时，求值．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】
（1）先令
代入抛物线的解析式中求得与
轴交点
的坐标，根据
可得
的坐标，从而得
的坐标，利用待定系数法求抛物线解析式；
（2）如图2，设
，证明
，列比例式可得结论；
（3）如图3，作辅助线，构建全等三角形和等腰直角三角形，先得
，则
是等腰直角三角形，得
，由
，得
，求得
，证明
是等腰直角三角形，及
，则
，代入可得
的值，并根据（2）中的点
只在第一象限进行取舍．
（1）如图1，当时，
∴
∴
∵
∴
∴
，
把，代入抛物线
中得：
解得：
∴抛物线的解析式为；
（2）如图2，设
过作
轴于
∵
∴
∴
∴
∴
；
（3）如图3，连接
，延长
交
轴于
由（2）知：
，
∴
∴
∴是等腰直角三角形
∴
，
∵
∴
∴
，
，
∵
∴
∵
∴
∵
∴是等腰直角三角形
∴
，
∴
∴
∴
∴
∵
，
∴
∴
∴
，
∵
∴
，不符合题意，舍去
∴．
【题目】全民健身运动已成为一种时尚，为了了解我市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷包括五个项目：A：健身房运动；B：跳广场舞；C：参加暴走团；D：散布；E：不运动．
以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
运动形式 | A | B | C | D | E |
人数 | 12 | 30 | m | 54 | 9 |
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）接受问卷调查的共有 人，图表中的m= ，n= ；
（2）统计图中，A类所对应的扇形圆心角的度数为 ；
（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是 ，不运动的市民所占的百分比是 ；
（4）郑州市碧沙岗公园是附近市民喜爱的运动场所之一，每晚都有“暴走团”活动，若最邻近的某社区约有1500人，那么估计一下该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有多少人？
