题目内容
【题目】如图，有一菱形纸片
，
，将该菱形纸片折叠，使点
恰好与
的中点
重合，折痕为
，点
、
分别在边
、
上，联结
，那么
的值为___________.
【答案】
【解析】
画图，由菱形∠A=∠60°，得到∠ABE=90°，根据勾股定理得出BF和EF的关系，然后在RT⊿BFE中求出cos∠EFB的值
解：连接BE
∵∠A=60° 且E为中点
∴∠ABE=90°
在RT⊿BCE中：sin60°=
∴BE=
∵AGF翻折得EFG
∴EF=AF=AB-BF
在RT⊿BFE中：EF2=BE2+BF2
(AB-BF)2=()2+ BF2
∵菱形ABCD
∴AB=BC
∴(BC-BF)2=()2+ BF2
BC2-2BC×BF+BF2=
BC2+BF2
2BC×BF=
BC2
BF=
BC
∴EF=AF=
BC
在RT⊿BFE中: cos∠EFB=
故答案为：
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