题目内容
如图，在菱形ABCD中，∠C=60°，AB=4，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE．F为AE上一点，且∠BFE＝60°．
(1)求证：△ABF∽△EAD；
(2)求BF的长．
(1)求证：△ABF∽△EAD；
(2)求BF的长．
（1）因为四边形ABCD为菱形，∠C=60°，所以∠D=120°
因为∠BFE＝60°所以∠BFA=∠D=120°
因为AB∥DC,所以∠BAF=∠AED,
所以△ABF∽△EAD；……………4分
（2）：∵BE⊥CD，
∴△BEC为Rt△．
∵AB=BC=4，∠C=60°，
∴EC=2
BE=
=
：∵BE⊥CD，AB∥DC，
∴EB⊥AB．
∴△ABE为Rt△．
AE=
=
∵△ABF∽△EAD，
∴AB /AE ="BF/" AD ．
∴BF=
…………………8分
因为∠BFE＝60°所以∠BFA=∠D=120°
因为AB∥DC,所以∠BAF=∠AED,
所以△ABF∽△EAD；……………4分
（2）：∵BE⊥CD，
∴△BEC为Rt△．
∵AB=BC=4，∠C=60°，
∴EC=2
BE=
=：∵BE⊥CD，AB∥DC，
∴EB⊥AB．
∴△ABE为Rt△．
AE=
=∵△ABF∽△EAD，
∴AB /AE ="BF/" AD ．
∴BF=
…………………8分根据菱形的性质及相似三角形的判定方法得到△ABF∽△EAD，再根据相似三角形的边对应成比例即可求得BF的长
练习册系列答案
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，求BC的长．
（0°＜
中，点
分别在边
上，BE⊥EF，
，求CF的长．
；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确的结论有 （ ▲ ）