Question

如图，在矩形中，点分别在边上，BE⊥EF，

小题1:ΔABE与ΔDEF相似吗？请说明理由.
小题2:若，求CF的长．

Answer 1

小题1:ΔABE∽ΔDEF…………………………（1分）
理由：∵ABCD为矩形，∴∠A=∠D=90°，
∴∠AEB+∠ABE=90°.
∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，
∴∠AEB+∠DEF=90°，
∴∠ABE=∠DEF
∴ΔABE∽ΔDEF………………………（3分）
小题2:∵ΔABE∽ΔDEF
∴
∵，
∴DF=3，………………………………（5分）
∵ABCD为矩形，
∴CD =AB=6，
∴CF=3.…………………………………（6分）

下图是一个很重要的几个模型，利用∠BEF=90°，∠AED=180°,得到∠1+∠2=90°. 然后利用矩形的性质得到两个三角形的相似.利用相似三角形的对应边的比相等求出DF的长.