题目内容
在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为
（0°＜＜180°），得到△A′B′C．
小题1:如图（1），当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D．证明：△A′CD是等边三角形；
小题2:如图（2），连接A′A、B′B，设△ACA′ 和△BCB′ 的面积分别为S△ACA′ 和S△BCB′．求证：S△ACA′ ：S△BCB′ =1：3；
（0°＜＜180°），得到△A′B′C．小题1:如图（1），当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D．证明：△A′CD是等边三角形；
小题2:如图（2），连接A′A、B′B，设△ACA′ 和△BCB′ 的面积分别为S△ACA′ 和S△BCB′．求证：S△ACA′ ：S△BCB′ =1：3；
小题1:见解析。
小题2:见解析。
（1）∵AB∥CB′，∴∠B=∠BC B′=30°，∴∠A′CD=60°，
又∵∠A′=60°，∴∠A′CD=∠A′=∠A′DC=60°，∴△A′CD是等边三角形；…………4分
（2）∵AC=A′C，BC=B′C，∴
又∵∠ACA′=∠BCB′，
∴△ACA′∽△BCB′，…………6分
∵
相似比为
，
∴S△ACA′ ：S△BCB′ =1：3；
又∵∠A′=60°，∴∠A′CD=∠A′=∠A′DC=60°，∴△A′CD是等边三角形；…………4分
（2）∵AC=A′C，BC=B′C，∴
又∵∠ACA′=∠BCB′，∴△ACA′∽△BCB′，…………6分
∵
相似比为，∴S△ACA′ ：S△BCB′ =1：3；
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分别与y轴，x轴交于A，B两点，点M在y轴上，以点M为圆心的圆M与直线AB相切于点D，连结MD.
∽
; 
，请求出点M的坐标，并写出以
为顶点，且过点M的抛物线的解析式;
；
