题目内容
如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A， AD与 BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF＝AE． (1)求证：BF是⊙O的切线； (2)若AD＝4，
，求BC的长．
，求BC的长．(1)见解析(2)
（1）证明：连接BD，
∵AD⊥AB，即∠BAD=900
∴BD是直径
∵AB=AC则∠ABE=∠ADB
∵AE=AF，∠BAE=∠BAF，AB=AB
∴△BAE≌△BAF，
∴∠ABE=∠ABF，BE=BF，
∴∠ADB=∠ABF，∠AFB+∠ADB=∠AFB+∠ABF=900
∴∠FBD=900
即BD⊥BF，
∴BF是⊙O的切线
（2）∵在Rt△BAD中，AD＝4，
∴AB=3，BD=5，
∴BF=BE=
，AE=
，DE=
∵∠DCE=∠BAE，∠DEC=∠BEA
∴△DEC∽△BEA
∴
,解得CE=
∴BC=BE+CE=
（1）连接BD，因AD⊥AB，所以BD是直径．证明BF⊥DB即可．
（2）作AG⊥BC于点G．由（1）中结论∠D=∠2=∠3，分别把这三个角转化到直角三角形中，根据，求相关线段的长
∵AD⊥AB，即∠BAD=900
∴BD是直径
∵AB=AC则∠ABE=∠ADB
∵AE=AF，∠BAE=∠BAF，AB=AB
∴△BAE≌△BAF，
∴∠ABE=∠ABF，BE=BF，
∴∠ADB=∠ABF，∠AFB+∠ADB=∠AFB+∠ABF=900
∴∠FBD=900
即BD⊥BF，
∴BF是⊙O的切线
（2）∵在Rt△BAD中，AD＝4，
∴AB=3，BD=5，
∴BF=BE=
，AE=，DE=∵∠DCE=∠BAE，∠DEC=∠BEA
∴△DEC∽△BEA
∴
,解得CE=∴BC=BE+CE=
（1）连接BD，因AD⊥AB，所以BD是直径．证明BF⊥DB即可．
（2）作AG⊥BC于点G．由（1）中结论∠D=∠2=∠3，分别把这三个角转化到直角三角形中，根据
，求相关线段的长
练习册系列答案
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分别与y轴，x轴交于A，B两点，点M在y轴上，以点M为圆心的圆M与直线AB相切于点D，连结MD.
∽
; 
，请求出点M的坐标，并写出以
为顶点，且过点M的抛物线的解析式;
（a
0）与双曲线
相交于点A，B. 已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）.
