题目内容
【题目】一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如： 
， 
， 
， 
含有两个字母
， 
的对称式的基本对称式是
和
，像
， 
等对称式都可以用
和
表示，例如： 
．
请根据以上材料解决下列问题：
（
）式子①
，②
，③
中，属于对称式的是__________（填序号）．
（
）已知
．
①若
， 
，求对称式
的值．
②若
，直接写出对称式
的最小值．
【答案】（
）①③．（
）①
．②
【解析】试题分析：（1）由对称式的定义对三个式子一一进行判断可得属于对称式的是①、③；（2）①将等号左边的式子展开， 由等号两边一次项系数和常数项对应相等可得a+b=m，ab=n，已知m、n的值，所以a+b、ab的值即求得，因为
+
=
=
，所以将a+b、ab的值整体代入化简后的式子计算出结果即可；②
+
= a2+
+b2+
=（a+b）2－2ab
=m2+8+
=
+
，因为
m2≥0，所以
m2+
≥
，所以
+
的最小值是
．
试题解析：
（
）∵a2b2=b2a2，∴a2b2是对称式，
∵a2-b2≠b2－a2，∴a2－b2不是对称式，
∵
+
=
+
，∴
+
是对称式，
∴①、③是对称式；
（
）①∵（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab=x2+mx+n，
∴a+b=m，ab=n，
∵m=－2
，n=
，
∴
+
=
=
=
=
=2
－2；
②
+
，
=a2+
+b2+
，
=（a+b）2－2ab+
，
=m2+8+
，
=
+
，
∵
m2≥0，
∴
m2+
≥
，
∴
+
的最小值是
．
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