题目内容
【题目】我市某风景区门票价格如图所示,黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队,计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩.两团队游客人数之和为120人,乙团队人数不超过50人,设甲团队人数为x人.如果甲、乙两团队分别购买门票,两团队门票款之和为W元.
(1)求W关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)若甲团队人数不超过100人,请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱;
(3)“五一”小黄金周之后,该风景区对门票价格作了如下调整:人数不超过50人时,门票价格不变;人数超过50人但不超过100人时,每张门票降价a元;人数超过100人时,每张门票降价2a元,在(2)的条件下,若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩,甲乙两团队联合购票比分别购票最多节约3400元,求a的值.
【答案】
(1)解:∵甲团队人数为x人,乙团队人数不超过50人,
∴120﹣x≤50,
∴x≥70,
①当70≤x≤100时,W=70x+80(120﹣x)=﹣10x+9600,
②当100<x<120时,W=60x+80(120﹣x)=﹣20x+9600,
综上所述,W=
(2)解:∵甲团队人数不超过100人,
∴x≤100,
∴W=﹣10x+9600,
∵70≤x≤100,
∴x=70时,W最大=8900(元),
两团联合购票需120×60=7200(元),
∴最多可节约8900﹣7200=1700(元).
(3)解:∵x≤100,
∴W=(70﹣a)x+80(120﹣x)=﹣(a+10)x+9600,
∴x=70时,W最大=﹣70a+8900(元),
两团联合购票需120(60﹣2a)=7200﹣240a(元),
∵﹣70a+8900﹣(7200﹣240a)=3400,
解得:a=10.
【解析】(1)根据甲团队人数为x人,乙团队人数不超过50人,得到x≥70,分两种情况:①当70≤x≤100时,W=70x+80(120﹣x)=﹣10x+9600,②当100<x<120时,W=60x+80(120﹣x)=﹣20x+9600,即可解答;(2)根据甲团队人数不超过100人,所以x≤100,由W=﹣10x+9600,根据70≤x≤100,利用一次函数的性质,当x=70时,W最大=8900(元),两团联合购票需120×60=7200(元),即可解答;(3)根据每张门票降价a元,可得W=(70﹣a)x+80(120﹣x)=﹣(a+10)x+9600,利用一次函数的性质,x=70时,W最大=﹣70a+8900(元),而两团联合购票需120(60﹣2a)=7200﹣240a(元),所以﹣70a+8900﹣(7200﹣240a)=3400,即可解答.
【题目】甲、乙两台机床同时生产一种零件,在10天中,两台机床每天出次品的数量如下表:
甲 | 1 | 1 | 0 | 2 | 1 | 3 | 2 | 1 | 1 | 0 |
乙 | 0 | 2 | 2 | 0 | 3 | 1 | 0 | 1 | 3 | 1 |
(1)分别计算两组数据的平均数和方差;
(2)从计算的结果来看,在10天中,哪台机床出次品的平均数较小?哪台机床出次品的波动较小?
【题目】某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品,利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后,经过统计得到此商品单价在第x天(x为正整数)销售的相关信息,如表所示:
销售量n(件) | n=50﹣x |
销售单价m(元/件) | 当1≤x≤20时,m=20+ x |
当21≤x≤30时,m=10+ |
(1)请计算第几天该商品单价为25元/件?
(2)求网店销售该商品30天里所获利润y(元)关于x(天)的函数关系式;
(3)这30天中第几天获得的利润最大?最大利润是多少?