题目内容
【题目】如图,已知反比例函数y=﹣ 的图象与直线y=kx(k<0)相交于点A、B,以AB为底作等腰三角形,使∠ACB=120°,且点C的位置随着k的不同取值而发生变化,但点C始终在某一函数图象上,则这个图象所对应的函数解析式为 .
【答案】y=
【解析】解:连接CO,过点A作AD⊥x轴于点D,过点C作CE⊥x轴于点E, ∵反比例函数y=﹣ 的图象与直线y=kx(k<0)相交于点A、B,以AB为底作等腰三角形,使∠ACB=120°,
∴CO⊥AB,∠CAB=30°,
则∠AOD+∠COE=90°,
∵∠DAO+∠AOD=90°,
∴∠DAO=∠COE,
又∵∠ADO=∠CEO=90°,
∴△AOD∽△OCE,
∴ = = =tan60°= ,
∴ =( )2=3,
∵点A是双曲线y=﹣ 在第二象限分支上的一个动点,
∴S△AOD= ×|xy|= ,
∴S△OCE= ,即 ×OE×CE= ,
∴OE×CE= ,
∴这个图象所对应的函数解析式为y= .
所以答案是:y= .
【考点精析】通过灵活运用等腰三角形的性质,掌握等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角)即可以解答此题.
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