题目内容
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,中位线EF与对角线AC、BD交于M、N两点,若EF=18cm,MN=8cm,则AB的长等于
- A.10cm
- B.13cm
- C.20cm
- D.26cm
D
分析:首先根据梯形的中位线定理,得到EF∥CD∥AB,再根据平行线等分线段定理,得到M,N分别是AC,BD的中点;
然后根据三角形的中位线定理得到CD=2EM=2NF=10,最后根据梯形的中位线定理即可求得AB的长.
解答:∵EF是梯形的中位线,
∴EF∥CD∥AB.
∴EM是△ACD的中位线,NF是△BCD的中位线,
∴AM=CM,BN=DN.
∴EM=CD,NF=CD.
∴EM=NF===5,即CD=10.
∵EF是梯形ABCD的中位线,
∴DC+AB=2EF,即10+AB=2×18=36.
∴AB=26.
故选D.
点评:此题考查了三角形中位线定理、平行线等分线段定理和梯形的中位线定理,解答时要将三个定理联合使用.
分析:首先根据梯形的中位线定理,得到EF∥CD∥AB,再根据平行线等分线段定理,得到M,N分别是AC,BD的中点;
然后根据三角形的中位线定理得到CD=2EM=2NF=10,最后根据梯形的中位线定理即可求得AB的长.
解答:∵EF是梯形的中位线,
∴EF∥CD∥AB.
∴EM是△ACD的中位线,NF是△BCD的中位线,
∴AM=CM,BN=DN.
∴EM=CD,NF=CD.
∴EM=NF===5,即CD=10.
∵EF是梯形ABCD的中位线,
∴DC+AB=2EF,即10+AB=2×18=36.
∴AB=26.
故选D.
点评:此题考查了三角形中位线定理、平行线等分线段定理和梯形的中位线定理,解答时要将三个定理联合使用.
练习册系列答案
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A、3cm | B、7cm | C、3cm或7cm | D、2cm |