题目内容

【题目】20208月连淮扬镇铁路正式通车,高邮迈入高铁时代,动车的平均速度为(动车的长度不计),高铁的平均速度为(高铁的长度不计),扬州市内依次设有6个站点,宝应站、高邮北站、高邮高铁站、邵伯站、江都站、扬州高铁站,假设每两个相邻站点之间的路程都相等,已知一列动车、一列高铁同时经过宝应站开往扬州高铁站,若中途不停靠任何站点,到达扬州高铁站时高铁比动车将早到10分钟

1)求宝应站到扬州高铁站的路程;

2)若一列动车6:00从宝应站出发,每个站点都停靠4分钟,一列高铁6:18从宝应站出发,只停靠高邮北站、江都站,每个站点都停靠4分钟.

①求高铁经过多长时间追上动车;

②求高铁经过多长时间后,与动车的距离相距20千米.

【答案】1)宝应站到扬州高铁站的路程为100km;(2)①高铁经过20分钟时间追上动车②高铁经过12分钟后,与动车的距离相距20千米.

【解析】

1)设宝应站到扬州高铁站的路程为xkm, ,已知一列动车、一列高铁同时经过宝应站开往扬州高铁站,若中途不停靠任何站点,到达扬州高铁站时高铁比动车将早到10分钟,根据时间=路程:速度即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论;

2)①分析出动车和高铁在每个站点的具体时间进行比较即可;

②分析出动车和高铁在每个站点的具体时间及行驶过的路路程,进行比较.

解:(1)设宝应站到扬州高铁站的路程为xkm,依题意得:

解得:

答:宝应站到扬州高铁站的路程为100km

2)①每个相邻站点距离为 ,

动车到每一站所花时间为(分钟) ,

高铁到每一站所花时间为 (分钟)

∴动车在高邮北站的时间为: 6:06-6:10

动车在高邮高铁站的时间为:6:16-6:20

动车在邵伯站的时间为:6:26-6:30

动车在江都站的时间为:6:36-6:40

动车在扬州高铁站的时间为:6:46

高铁在高邮北站的时间为: 6:22-6:26

高铁到高邮高铁站的时间为:6:30

高铁到邵伯站的时间为:6:34

高铁在江都站的时间为:6:38-6:42

高铁在扬州高铁站的时间为:6:46

∴可以知道在6:38时动车和高铁均在江都站

∴此时高铁经过20分钟时间追上动车

答:高铁经过20分钟时间追上动车

②由①可知:

∴动车在高邮北站的时间为: 6:06-6:10,此时动车已走20km

动车在高邮高铁站的时间为:6:16-6:20,此时动车已走40km

动车在邵伯站的时间为:6:26-6:30,此时动车已走60km

动车在江都站的时间为:6:36-6:40,此时动车已走80km

动车在扬州高铁站的时间为:6:46,此时动车已走100km

高铁在高邮北站的时间为: 6:22-6:26,此时高铁已走20km

高铁到高邮高铁站的时间为:6:30,此时高铁已走40km

高铁到邵伯站的时间为:6:34,,此时高铁已走60km

高铁在江都站的时间为:6:38-6:42,,此时高铁已走80km

高铁在扬州高铁站的时间为:6:46,,此时高铁已走100km

故高铁出发后,与动车的距离相距20千米的时间为:6:30

此时,高铁已出发:12分钟

答:高铁经过12分钟后,与动车的距离相距20千米.

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