Question

关于x的一元二次方程（m-2）x²+（2m+1）x+m+2=0
（1）求出方程有解时m的取值范围；
（2）若x=0是该方程的一个根，求出此时方程的另一根及m的值．

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的解,根与系数的关系

专题：计算题

分析：（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到得m-2≠0且△=（2m+1）²-4（m-2）（m+2）≥0，然后求出两不等式的公共部分即可；
（2）根据一元二次方程的解把x=0代入方程即可得到m的值，再把m的值代入方程得到4x²+3x=0，然后利用因式分解法可求出另一个根．

解答：解：（1）根据题意得m-2≠0且△=（2m+1）²-4（m-2）（m+2）≥0，
解得m≥-

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且m≠2；

（2）把x=0代入原方程得m+2=0，解得m=-2，
则原方程变形为4x²+3x=0，解得x₁=0，x₂=-

3

4

，
所以此时方程的另一根为-

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4

，m的值为-2．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解．