Question

【题目】综合题
（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

（2）结论应用：① 如图2，点M，N在反比例函数 （k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试证明：MN∥EF．

② 若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断 MN与EF是否平行？请说明理由.

Answer 1

【答案】
（1）解：分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，

则∠CGA＝∠DHB＝90°．

∴ CG∥DH．

∵ △ABC与△ABD的面积相等，

∴ CG＝DH．

∴ 四边形CGHD为平行四边形．

∴ AB∥CD

（2）解：①连结MF，NE．

设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2）．

∵ 点M，N在反比例函数 （k＞0）的图象上，

∴ ，

∵ ME⊥y轴，NF⊥x轴

∴ OE＝y1，OF＝x2．

∴ S△EFM＝

S△EFN＝ ．

∴S△EFM ＝S△EFN．

由（1）中的结论可知：MN∥EF．

②如图3，由（1）中的结论可知：MN∥EF．

【解析】（1）根据两三角形面积相等，得到同底等高，且两高平行，得到四边形CGHD为平行四边形；得到AB∥CD；（2）根据点M，N在反比例函数的图象上，ME⊥y轴，NF⊥x轴，得到S△EFM ＝S△EFN，由（1）中的结论得到MN∥EF.