Question

【题目】如图，在中，，，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动点E不与点A、C重合，且保持，连接DE、DF、在此运动变化的过程中，有下列结论：；四边形CEDF的面积随点E、F位置的改变而发生变化；；以上结论正确的是______只填序号．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接CD证明，利用全等三角形的性质一一判断即可．

解：连接CD，

∵△ABC是等腰直角三角形，D是AB的中点，

∴ ，CD⊥AB，

又∵，

∴ ∠ADE=∠CDF=90°-∠EDC，

在△ADE和△CDF中， ，

∴（ASA）

∴ ED=DF，故①正确；

∴ ，

定值，故②错误，

∵，

∴ AE=CF，

∴，故③正确，

∵ AE=CF，AC=BC，

∴ EC=BF，

∴ ，

∵ ，

∴ ，故④正确．

故答案为：①③④．