题目内容
【题目】已知直线a∥b，直线c分别与直线a，b相交于点E，F，点A，B分别在直线a，b上，且在直线c的左侧，点P是直线c上一动点（不与点E，F重合），设∠PAE＝∠1，∠APB＝∠2，∠PBF＝∠3．
（1）如图，当点P在线段EF上运动时，试探索∠1，∠2，∠3之间的关系，并给出证明；
（2）当点P在线段EF外运动时，请你在备用图中画出图形，并判断（1）中的结论是否还成立？若不成立，请你探索∠1，∠2，∠3之间的关系（不需要证明）．
【答案】（1）∠1+∠3＝∠2，证明见解析；（2）不成立，∠1+∠2＝∠3或∠2+∠3＝∠1
【解析】
（1）过点P作直线PM，使PM∥直线a，根据两直线平行，内错角相等即可求解；
（2）分当点P在FE的延长线上运动时和当点P在EF的延长线上运动时两种情况进行讨论即可．
（1）∠1+∠3＝∠2，
证明：过P作PM∥a，
∵a∥b，
∴a∥b∥PM，
∴∠1＝∠APM，∠3＝∠BPM，
∴∠1+∠3＝∠APM+∠BPM，
即∠1+∠3＝∠2；
（2）不成立，
有两种情况：
①如图2，
此时∠1+∠2＝∠3，
理由是：∵a∥b，
∴∠3＝∠PQE，
∵∠1+∠2＝∠PQE，
∴∠1+∠2＝∠3；
②如图3，
此时∠2+∠3＝∠1，
理由是：∵a∥b，
∴∠1＝∠PQF，
∵∠2+∠3＝∠PQF，
∴∠2+∠3＝∠1．
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