题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，把矩形OABC沿对角线AC所在的直线翻折，点B恰好落在反比例函数
的图象上的点
处，
与y轴交于点D，已知
，
．
求
的度数；
求反比例函数的函数表达式；
若Q是反比例函数图象上的一点，在坐标轴上是否存在点P，使以P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
．（2）
．（3）满足条件的点P坐标为
，
，
，
，
．
【解析】
（1）
;
（2）求出B’的坐标即可；
（3）分五种情况，分别画出图形可解决问题.
解：
四边形ABCO是矩形，
，
，
．
如图1中，作
轴于H．
，
，
，
，
，
，
，
，
反比例函数
的图象经过点
，
，
．
如图2中，作
轴交于
，以DQ为边构造平行四边形可得，；
如图3中，作
交于
，以
为边构造平行四边形可得，；
如图4中，当
，以
为边构造平行四边形可得，
综上所述，满足条件的点P坐标为，，，，．
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