Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF的长取最小值时，BF的长为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由题意得：DF=DB， ∴点F在以D为圆心，BD为半径的圆上，
作⊙D； 连接AD交⊙D于点F，此时AF值最小，

∵点D是边BC的中点，
∴CD=BD=3；而AC=4，
由勾股定理得：AD2=AC2+CD2
∴AD=5，而FD=3，
∴FA=5﹣3=2，
即线段AF长的最小值是2，
连接BF，过F作FH⊥BC于H，
∵∠ACB=90°，
∴FH∥AC，
∴△DFH∽△ADC，
∴ ，
∴HF= ，DH= ，
∴BH= ，
∴BF= = ，
故答案为： ．
由题意得：DF=DB，得到点F在以D为圆心，BD为半径的圆上，作⊙D； 连接AD交⊙D于点F，此时AF值最小，由点D是边BC的中点，得到CD=BD=3；而AC=4，由勾股定理得到AD=5，求得线段AF长的最小值是2，连接BF，过F作FH⊥BC于H，根据相似三角形的性质即可得到结论．