Question

如图，在△ABC中，∠C=90°AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC与D，连接BD，若cos∠BDC=,则BC的长是____________.

Answer 1

4cm

分析：根据垂直平分线的性质得出BD=AD，再利用cos∠BDC= ，即可求出CD的长，再利用勾股定理求出BC的长．
解答：解：∵∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，
∴BD=AD，∴CD+BD=8，∵cos∠BDC=，
∴，解得：CD=3，BD=5，∴BC=4．
点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及解直角三角形等知识，得出AD=BD，进而用CD表示出BD是解决问题的关键．