Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx+2（m≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．

（1）求点A，B的坐标；

（2）点C，D在x轴上（点C在点D的左侧），且与点B的距离都为2，若该抛物线与线段CD有两个公共点，结合函数的图象，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）点A，B的坐标分别为（0，2），（1，0），（2）m＞2或m≤．

【解析】

（1）求出x=0时y的值与y=0时x的值即可得答案；

（2）分m＞0和m＜0两种情况，结合函数图象可得．

（1）由题意，当x=0时，y=2．

∴A（0，2）．

∵y=mx2-2mx+2=m（x-1）2+2-m，

∴对称轴为直线x=1．

∴B（1，0）．

（2）由题意，C（-1，0），D（3，0）．

①当m＞0时，

结合函数图象可知，满足题意的抛物线的顶点须在x轴下方，

即2-m＜0．

∴m＞2．

②当m＜0时，

过C（-1，0）的抛物线的顶点为E（1，）．

结合函数图象可知，满足条件的抛物线的顶点须在点E上方或与点E重合，

即2-m≥．

∴m≤．

综上所述，m的取值范围为m＞2或m≤．