题目内容
【题目】定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：
，则
是“和谐分式”．
(1)下列分式中，属于“和谐分式”的是_____(填序号)；
①
；②
；③
；④
；
(2)将“和谐分式”
化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：＝_______(要写出变形过程)；
(3)应用：先化简
，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
【答案】（1）①③④ （2）a-1+
（3） x=-3
【解析】
（1）由“和谐分式”的定义对①③④变形即可得；
（2）由原式=
可得；
（3）将原式变形为
，据此得出x+1=±1或x+1=±2，即x=0或-2或1或-3，又x≠0、1、-1、-2，据此可得答案．
（1）①
，是和谐分式；③
，是和谐分式；④
，是和谐分式；
故答案为：①③④；
（2）
，
故答案为：a-1、
；
（3）原式=
∴当x+1=±1或x+1=±2时，分式的值为整数
此时x=0或﹣2或1或﹣3
又∵分式有意义时x≠0、1、﹣1、﹣2，
∴x=﹣3．
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