[题目]开口向下的抛物线y＝a(x+1)(x-9)与x轴交于A.B两点.与y轴交于点C.若∠ACB＝90°.则a的值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】开口向下的抛物线y＝a(x＋1)(x－9)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若∠ACB＝90°，则a的值为________．

【答案】﹣．

【解析】

根据抛物线解析式y=a（x+1）（x﹣9）可知A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）和（9，0）．而抛物线与y轴交点C处，可令x=0，得到y=﹣9a．即C点的坐标为（0，﹣9a），其中a小于0．然后利用勾股定理列出关于a的方程，通过解方程求得a的值．

∵抛物线y=a（x+1）（x﹣9）的开口向下，∴a＜0．

又∵抛物线解析式是y=a（x+1）（x﹣9），∴A（﹣1，0）、B（9，0）．

令x=0，则y=﹣9a，∴C（0，﹣9a）．

∵∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，即1+81a2+81+81a2=100，解得：a=（不合题意，舍去），或x=﹣．

故答案为：﹣．

练习册系列答案

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看法	频数	频率
赞成	5
无所谓		0.1
反对	40	0.8

（1）本次调查共调查了　　人；（直接填空）

（2）请把整理的不完整图表补充完整；

（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．

【题目】综合与探究

如图，抛物线y=﹣与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B，C两点，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连接CM，将线段MC绕点M顺时针旋转90°得到线段MD，连接CD，BD．设点M运动的时间为t（t＞0），请解答下列问题：

（1）求点A的坐标与直线l的表达式；

（2）①直接写出点D的坐标（用含t的式子表示），并求点D落在直线l上时的t的值；

②求点M运动的过程中线段CD长度的最小值；

（3）在点M运动的过程中，在直线l上是否存在点P，使得△BDP是等边三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】如图①，一个长为，宽为的长方形，沿途中的虚线用剪刀均匀的分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

（1）观察图②，请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．

方法1：________________________________________（只列式，不化简）

方法2：________________________________________（只列式，不化简）

（2）请写出三个式子之间的等量关系：_______________________________．

（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若，求的值．

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求证：ED为⊙O的切线；

（2）如果⊙O的半径为，ED=2，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积．

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）首先连接OD，由OE∥AB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得≌ 即可得，则可证得为的切线；
（2）连接CD，根据直径所对的圆周角是直角，即可得利用勾股定理即可求得的长，又由OE∥AB，证得根据相似三角形的对应边成比例，即可求得的长，然后利用三角函数的知识，求得与的长，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．