题目内容

如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．
如图，作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，
则PB+PM=PE+PM，
因此EM的长就是PB+PM的最小值．
从点M作MF⊥BE，垂足为F，
因为BC=2，
所以BM=1，BE=2
22-12
=2
3
．
因为∠MBF=30°，
所以MF=
1
2
BM=
1
2
，BF=
BM2-MF2
=
3
2
，ME=
MF2+EF2
=
7
．
所以PB+PM的最小值是
7
．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系中，已知三点A（0，a），B（b，0），C（b，c），其中a，b，c满足关系式|a-2|+（b-3）2=0，c=2b-a；
（1）求a，b，c的值．
（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；若四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，请求出点P的坐标；
附加题：
（3）若B，A两点分别在x轴，y轴的正半轴上运动，设∠BAO的邻补角的平分线和∠ABO的邻补角的平分线相交于第一象限内一点Q，那么，点A，B在运动的过程中，∠AQB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．
（4）是否存在一点N（n，-1），使AN+NC距离最短？如果有，请求出该点坐标，如果没有，请说明理由．
如图：折叠长方形ABCD（四个角都是直角，对边相等）的一边AD，点D落在BC边的F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC=______．
如图，矩形纸片ABCD中，AB=18cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AF=13，则AD的长为（　　）
A．5cmB．6cmC．10cmD．12cm
如图，已知AB⊥AD，CD⊥AD，垂足分别为A、D，AD=6，AB=5，CD=3，P是线段AD上的一个动点，设AP=x，DP=y，a=
x2+25
+
y2+9
，则a的最小值是______．
如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6．将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为______．
函数f(x)=
x2+1
+
(4-x)2+4
的最小值是______．
如图，把长方形ABCD沿着BD折叠，使点C落在F处，BF交AD于E，AD=8，AB=4，求DE的长．
（1）如图，在“4×4”正方形网格中，已有2个小正方形被涂黑．请你分别在下面2张图中再将若干个空白的小正方形涂黑，使得涂黑的图形成为轴对称图形．（图（1）要求只有1条对称轴，图（2）要求只有2条对称轴）．
（2）如图，A、B为直线MN外两点，且到MN的距离不相等．分别在MN上求一点P，并满足如下条件：
①在图（3）中求一点P使得PA+PB最小；②在图（4）中求一点P使得|PA-PB|最大．
（不写作法，保留作图痕迹）

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