Question

函数f(x)=

x2+1

+

(4-x)2+4

的最小值是______．

Answer 1

如图，作线段AB=4，AC⊥AB，DB⊥AB，且AC=1，BD=2，
对于AB上的任意一点O，令OA=x，则
OC=

x2+1

，OD=

(4-x)2+4

，
设点C关于AB的对称点为E，则DE与AB的交点即为点O．此时，OC+OD=OE+OD=DE，
作EF∥AB与DB的延长线交于F，
在Rt△DEF中，易知EF=AB=4，DF=3，
所以DE=5，
因此，函数f(x)=

x2+1

+

(4-x)2+4

的最小值是5．
故答案为：5．