题目内容
【题目】（数学经验）三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积．
（经验发展）面积比和线段比的联系：
（1）如图1，M为△ABC的AB上一点，且BM=2AM．若△ABC的面积为a，若△CBM的面积为S，则S=_______(用含a的代数式表示)．
（结论应用）（2）如图2，已知△CDE的面积为1，
，
，求△ABC的面积．
（迁移应用）（3）如图3．在△ABC中，M是AB的三等分点(
)，N是BC的中点，若△ABC的面积是1，请直接写出四边形BMDN的面积为________．
【答案】（1）
a（2）12（3）
【解析】
（1）根据三角形的面积公式及比例特点即可求解；
（2）连接AE，先求出△ACE的面积，再得到△ABC的面积即可；
（3）连接BD，设△ADM的面积为a，则△BDM的面积为2a,设△CDN的面积为b，则△BDN的面积为b，根据图形的特点列出方程组求出a,b,故可求解．
（1）设△ABC中BC边长的高为h，
∵BM=2AM．
∴BM=AB
∴S=
BM×h=×AB×h=S△ABC=a
故答案为：a；
（2）如图2，连接AE，
∵
∴CD=
AC
∴S△DCE=S△ACE=1
∴S△ACE=4，
∵
∴CE=
CB
∴S△ACE=S△ABC=4
∴S△ABC=12；
（3）如图3，连接BD，设△ADM的面积为a，
∵
∴BM=2AM,BM=AB，
∴S△BDM=2S△ABM=2a, S△BCM=S△ABC=
设△CDN的面积为b，
∵N是BC的中点，
∴S△CDN=S△BDN=b，S△ABN=S△ABC=
∴
，解得
∴四边形BMDN的面积为2a+b=
故答案为．
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