题目内容
【题目】阅读下列推理过程，在括号中填写理由． 已知：如图，点D，E分别在线段AB、BC上，AC∥DE，DF∥AE交BC于点F，AE平分∠BAC．求证：DF平分∠BDE
证明：∵AE平分∠BAC（已知）
∴∠1=∠2（________）
∵AC∥DE（已知）
∴∠1=∠3（________）
故∠2=∠3（________）
∵DF∥AE（已知）
∴∠2=∠5（________）
∴∠3=∠4（________）
∴DE平分∠BDE（________）
【答案】 角平分线的定义； 两直线平行，内错角相等； 等量代换； 两直线平行，同位角相等； 等量代换； 角平分线的定义.
【解析】分析：根据角平分线的定义得到∠1=∠2，根据平行线的性质得到∠1=∠3，等量代换得到∠2=∠3，根据平行线的性质得到∠2=∠5，等量代换即可得到结论.
本题解析：
证明：∵AE平分∠BAC（已知）
∴∠1=∠2（ 角平分线的定义 ）
∵AC∥DE（已知）
∴∠1=∠3（ 两直线平行，内错角相等 ）
故∠2=∠3（ 等量代换 ）
∵DF∥AE（已知）
∴∠2=∠5（ 两直线平行，同位角相等 ）
∴∠3=∠4（ 等量代换 ）
∴DE平分∠BDE（ 角平分线的定义 ）
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