题目内容
【题目】阅读下列推理过程,在括号中填写理由. 已知:如图,点D,E分别在线段AB、BC上,AC∥DE,DF∥AE交BC于点F,AE平分∠BAC.求证:DF平分∠BDE
证明:∵AE平分∠BAC(已知)
∴∠1=∠2(________)
∵AC∥DE(已知)
∴∠1=∠3(________)
故∠2=∠3(________)
∵DF∥AE(已知)
∴∠2=∠5(________)
∴∠3=∠4(________)
∴DE平分∠BDE(________)
【答案】 角平分线的定义; 两直线平行,内错角相等; 等量代换; 两直线平行,同位角相等; 等量代换; 角平分线的定义.
【解析】分析:根据角平分线的定义得到∠1=∠2,根据平行线的性质得到∠1=∠3,等量代换得到∠2=∠3,根据平行线的性质得到∠2=∠5,等量代换即可得到结论.
本题解析:
证明:∵AE平分∠BAC(已知)
∴∠1=∠2( 角平分线的定义 )
∵AC∥DE(已知)
∴∠1=∠3( 两直线平行,内错角相等 )
故∠2=∠3( 等量代换 )
∵DF∥AE(已知)
∴∠2=∠5( 两直线平行,同位角相等 )
∴∠3=∠4( 等量代换 )
∴DE平分∠BDE( 角平分线的定义 )
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