题目内容

【题目】阅读下列推理过程,在括号中填写理由. 已知:如图,点D,E分别在线段AB、BC上,ACDE,DFAEBC于点F,AE平分∠BAC.求证:DF平分∠BDE

证明:∵AE平分∠BAC(已知)

∴∠1=2(________

ACDE(已知

∴∠1=3(________

故∠2=3(________

DFAE(已知

∴∠2=5(________

∴∠3=4(________

DE平分∠BDE(________

【答案】 角平分线的定义; 两直线平行,内错角相等; 等量代换; 两直线平行,同位角相等; 等量代换; 角平分线的定义.

【解析】分析:根据角平分线的定义得到∠1=∠2,根据平行线的性质得到∠1=∠3,等量代换得到∠2=∠3,根据平行线的性质得到∠2=∠5,等量代换即可得到结论.

本题解析:

证明:∵AE平分∠BAC(已知)

∴∠1=∠2( 角平分线的定义 

∵AC∥DE(已知)

∴∠1=∠3( 两直线平行,内错角相等 

故∠2=∠3( 等量代换 

∵DF∥AE(已知)

∴∠2=∠5( 两直线平行,同位角相等 

∴∠3=∠4( 等量代换 

∴DE平分∠BDE( 角平分线的定义 

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