题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),点A关于原点的对称点为点B.
(1)求点B的坐标;
(2)若以AB为一边向上作有一个角为30°的直角三角形ABC,在给出的直角坐标系中作出所有的符合条件的六个三角形;
(3)将所作三角形中你认为好计算的两个C点的坐标求出来或直接写出来.
【答案】(1)点B的坐标为(﹣1,0);(2)符合条件的六个三角形如图所示见解析;(3)C点的坐标为(1,),C′的坐标为(﹣1,)、C′′的坐标为(﹣,)、C′′′的坐标为(,)、C′′′′的坐标为(﹣1,2)、C′′′′′的坐标为(1,2).
【解析】
(1)根据关于原点的对称的点的性质解答;
(2)根据题意利用分情况讨论思想画出图形;
(3)根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可.
(1)∵点B是点A关于原点的对称点,点A的坐标为(1,0),
∴点B的坐标为(﹣1,0);
(2)符合条件的六个三角形如图所示;
(3)∵∠ABC=30°,∠BAC=90°,
∴BC=2AC,
由勾股定理得,BC2﹣AC2=AB2,
解得,AC=,
∴C点的坐标为(1,),
同理,C′的坐标为(﹣1,)、C′′的坐标为(﹣,)、C′′′的坐标为(,)、C′′′′的坐标为(﹣1,2)、C′′′′′的坐标为(1,2).
【题目】如图1,点C是⊙O中直径AB上的一个动点,过点C作CD⊥AB交⊙O于点D,点M是直径AB上一固定点,作射线DM交⊙O于点N.已知AB=6cm,AM=2cm,设线段AC的长度为xcm,线段MN的长度为ycm.
小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量的变化而变化的规律进行了探索.
下面是小东的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、测量,得到了与y的几组值,如下表:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y/cm | 4 | 3.3 | 2.8 | 2.5 |
| 2.1 | 2 |
(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)
(2)在图2中建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(3)结合画出的函数图象,解决问题:当AC=MN时,x的取值约为 cm.