题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),点A关于原点的对称点为点B.

(1)求点B的坐标;

(2)若以AB为一边向上作有一个角为30°的直角三角形ABC,在给出的直角坐标系中作出所有的符合条件的六个三角形;

(3)将所作三角形中你认为好计算的两个C点的坐标求出来或直接写出来.

【答案】(1)点B的坐标为(﹣1,0);(2)符合条件的六个三角形如图所示见解析;(3)C点的坐标为(1,),C′的坐标为(﹣1,)、C′′的坐标为(﹣)、C′′′的坐标为()、C′′′′的坐标为(﹣1,2)、C′′′′′的坐标为(1,2).

【解析】

(1)根据关于原点的对称的点的性质解答;
(2)根据题意利用分情况讨论思想画出图形;
(3)根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可.

1)∵点B是点A关于原点的对称点,点A的坐标为(1,0),

∴点B的坐标为(﹣1,0);

(2)符合条件的六个三角形如图所示;

3)∵∠ABC=30°,∠BAC=90°

BC=2AC

由勾股定理得,BC2AC2=AB2

解得,AC=

∴C点的坐标为(1,),

同理,C′的坐标为(﹣1,)、C′′的坐标为(﹣)、C′′′的坐标为()、C′′′′的坐标为(﹣1,2)、C′′′′′的坐标为(1,2).

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