题目内容

【题目】如图,矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴,物体甲和物体乙分别由点A(2,0)同时出发,沿矩形BCDE的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动,则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是(
A.(2,0)
B.(﹣1,1)
C.(﹣2,1)
D.(﹣1,﹣1)

【答案】D
【解析】解:矩形的长宽分别为4和2,因为物体乙是物体甲的速度的2倍,时间相同,物体甲与物体乙的路程比为1:2,由题意知: ①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1,物体甲行的路程为12× =4,物体乙行的路程为12× =8,在BC边相遇;
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2,物体甲行的路程为12×2× =8,物体乙行的路程为12×2× =16,在DE边相遇;
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3,物体甲行的路程为12×3× =12,物体乙行的路程为12×3× =24,在A点相遇;

此时甲、乙回到原出发点,则每相遇三次,两点回到出发点,
∵2012÷3=670…2,
故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是:第二次相遇地点,即物体甲行的路程为12×2× =8,物体乙行的路程为12×2× =16,在DE边相遇;
此时相遇点的坐标为:(﹣1,﹣1),
故选:D.
利用行程问题中的相遇问题,由于矩形的长宽分别为4和2,物体乙是物体甲的速度的2倍,求得每一次相遇的地点,找出规律即可解答.

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