题目内容

【题目】在七年级下册证明的一章的学习中,我们曾做过如下的实验:

画∠AOB=90°,并画∠AOB的平分线OC

1)把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上,使三角尺的两条直角边分别与OAOB相交于点EF(如图①).度量PEPF的长度,这两条线段相等吗?

2)把三角尺绕点P旋转(如图②),PEPF相等吗?请说明理由.

3)探究:画∠AOB=50°,并画∠AOB的平分线OC,在OC上任取一点P,作∠EPF=130°EPF的两边分别与OAOB相交于EF两点(如图③),PEPF相等吗?请说明理由.

【答案】1PE=PF;(2PE=PF理由见解析;(3PE=PF理由见解析

【解析】试题分析:(1)由条件可知PE=PF;

(2)过点P作PG⊥OA,PH⊥OB,垂足是G,H,利用条件证明△PEM≌△PFN即可得出结论

(3)过点P作PG⊥OA,PH⊥OB,垂足是G,H,利用条件证明△PEM≌△PFN即可得出结论;

试题解析:(1)PE=PF;

(2)PE=PF,理由如下

过点P作PG⊥OA,PH⊥OB,垂足是G,H,则∠PGE=∠PHF=90°,

∵OP平分∠AOB,∴PG=PH,

∵∠AOB=∠PGE=∠PHF=90°,∴∠GPH=90°,

∵∠EPF=90°,∴∠GPE=∠FPH,

∴△PEG≌△PFH(ASA),

∴PE=PF;

(3)PE=PF,理由如下:

过点P作PG⊥OA,PH⊥OB,垂足是G,H,则∠PGE=∠PHF=90°,

∵OP平分∠AOB,∴PG=PH,

∵∠AOB=50°,∴∠GPH=130°,

∵∠EPF=130°,∴∠GPE=∠FPH,

∴△PEG≌△PFH(ASA),

∴PE=PF;

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