题目内容
【题目】在七年级下册“证明”的一章的学习中,我们曾做过如下的实验:
画∠AOB=90°,并画∠AOB的平分线OC.
(1)把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上,使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F(如图①).度量PE、PF的长度,这两条线段相等吗?
(2)把三角尺绕点P旋转(如图②),PE与PF相等吗?请说明理由.
(3)探究:画∠AOB=50°,并画∠AOB的平分线OC,在OC上任取一点P,作∠EPF=130°.∠EPF的两边分别与OA、OB相交于E、F两点(如图③),PE与PF相等吗?请说明理由.
【答案】(1)PE=PF;(2)PE=PF;理由见解析;(3)PE=PF;理由见解析
【解析】试题分析:(1)由条件可知PE=PF;
(2)过点P作PG⊥OA,PH⊥OB,垂足是G,H,利用条件证明△PEM≌△PFN即可得出结论;
(3)过点P作PG⊥OA,PH⊥OB,垂足是G,H,利用条件证明△PEM≌△PFN即可得出结论;
试题解析:(1)PE=PF;
(2)PE=PF,理由如下:
过点P作PG⊥OA,PH⊥OB,垂足是G,H,则∠PGE=∠PHF=90°,
∵OP平分∠AOB,∴PG=PH,
∵∠AOB=∠PGE=∠PHF=90°,∴∠GPH=90°,
∵∠EPF=90°,∴∠GPE=∠FPH,
∴△PEG≌△PFH(ASA),
∴PE=PF;
(3)PE=PF,理由如下:
过点P作PG⊥OA,PH⊥OB,垂足是G,H,则∠PGE=∠PHF=90°,
∵OP平分∠AOB,∴PG=PH,
∵∠AOB=50°,∴∠GPH=130°,
∵∠EPF=130°,∴∠GPE=∠FPH,
∴△PEG≌△PFH(ASA),
∴PE=PF;
练习册系列答案
相关题目