题目内容
【题目】如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作BE的垂线交BE于点F，交BC于点G，连接EG，求证：四边形ABGE是菱形．
【答案】见解析.
【解析】
先证明AB=AE，由ASA证明△ABF≌△GBF，得出AB=GB，因此AE=GB，证出四边形ABGE是平行四边形，即可得出结论；
证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC且AD=BC，
∴∠CBE=∠AEB，
∴∠ABE=∠AEB=∠CBE，
∴AB=AE，
∵AF⊥BE，
∴∠AFB=∠GFB=90°，
在△ABF和△GBF中，
，
∴△ABF≌△GBF（ASA），
∴AB=GB，
∴AE=GB，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABGE是平行四边形，
又∵AB=GB，
∴四边形ABGE是菱形；
练习册系列答案
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【题目】某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元／时。其它主要参考数据如下：
运输工具 | 途中平均速度（千米／时） | 运费（元／千米） | 装卸费用（元） |
火车 | 100 | 15 | 2000 |
汽车 | 80 | 20 | 900 |
(1)如果汽车的总支出费用比火车费用多1100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答．
(2)如果A市与某市之间的距离为S千米，且知道火车与汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时，你若是某市水果批发部门的经理，要将这种水果从A市运往本市销售。你将选择哪种运输方式比较合算呢？
