Question

如图，ABC中，∠A=90º，AB=2㎝，AC=4㎝，动点P从点A出发，沿AB方向以1㎝/s的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1㎝s的速度向带你A运动，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动.以AP为一边向上作正方形APDE,过点Q作QF∥BC,交AC于点F，设点P的运动时间为t s，正方形APDE和梯形BCFQ重合部分的面积为S.

（1）当t=         s时，点P与点Q重合；
（2）当t=         s时，点D在QF上；
（3）当点P在Q、B两点之间（不包括Q、B两点）时，求S与t之间的函数关系式.

Answer 1

（1）1，（2）；（3）1＜≤时，S=；当＜＜2时S=

试题分析：（1）当两点重合时，AP=BQ=t，且AP+BQ=AB=2
即2t=2，t=1
（2）当点D在QF上时，此时AP=BQ=1







（3）由题意可知，当P在Q,B之间时，可分一下两种情况
当，此时重合部分是题型
即AP=BQ=t，PQ=AP-AQ=2t-2
可知




当
此时易得



点评：此题将用待定系数法求二次函数解析式、动点问题和最小值问题相结合，有较大的思维跳跃，考查了同学们的应变能力和综合思维能力，是一道好题．