题目内容

如图,ABC中,∠A=90º,AB=2㎝,AC=4㎝,动点P从点A出发,沿AB方向以1㎝/s的速度向点B运动,动点Q从点B同时出发,沿BA方向以1㎝s的速度向带你A运动,当点P到达点B时,P、Q两点同时停止运动.以AP为一边向上作正方形APDE,过点Q作QF∥BC,交AC于点F,设点P的运动时间为t s,正方形APDE和梯形BCFQ重合部分的面积为S.

(1)当t=         s时,点P与点Q重合;
(2)当t=         s时,点D在QF上;
(3)当点P在Q、B两点之间(不包括Q、B两点)时,求S与t之间的函数关系式.
(1)1,(2);(3)1<时,S=;当<2时S=

试题分析:(1)当两点重合时,AP=BQ=t,且AP+BQ=AB=2
即2t=2,t=1
(2)当点D在QF上时,此时AP=BQ=1







(3)由题意可知,当P在Q,B之间时,可分一下两种情况
,此时重合部分是题型
即AP=BQ=t,PQ=AP-AQ=2t-2
可知





此时易得



点评:此题将用待定系数法求二次函数解析式、动点问题和最小值问题相结合,有较大的思维跳跃,考查了同学们的应变能力和综合思维能力,是一道好题.
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