Question

已知：如图，抛物线y=a(x-1)²+c与x轴交于点A（1-，0）和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P'（1，3）处．

（1）求原抛物线的解析式；
（2）学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P'作x轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽（CD）的比非常接近黄金分割比．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？

Answer 1

（1）y=（x﹣1）²﹣3 （2）“W”图案的高与宽（CD）的比为

试题分析：解：（1）∵P与P′（1，3）关于x轴对称，
∴P点坐标为（1，﹣3）；     
∵抛物线y=a（x﹣1）²+c过点A（，0），顶点是P（1，﹣3），
∴；
解得；
则抛物线的解析式为y=（x﹣1）²﹣3，
即y=x²﹣2x﹣2．
（2）∵CD平行x轴，P′（1，3）在CD上，
∴C、D两点纵坐标为3；         
由（x﹣1）²﹣3=3，
解得：，，
∴C、D两点的坐标分别为（，3），（，3）
∴CD=
∴“W”图案的高与宽（CD）的比=．
点评：难度中等，主要考查二次函数的解析式和应用，根据已知的两点坐标是解题关键。