题目内容
已知:如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=
的图象交于点A(m,4)和点B(-4,-2).
(1)求一次函数y=ax+b和反比例函数y=
的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)根据图象,直接写出不等式ax+b-
>0的解集.
k |
x |
(1)求一次函数y=ax+b和反比例函数y=
k |
x |
(2)求△AOB的面积;
(3)根据图象,直接写出不等式ax+b-
k |
x |
(1)∵点B(-4,-2)在反比例函数y=
的图象上,
∴-2=
,k=8.
∴反比例函数的解析式为y=
.--------(1分)
∵点A(m,4)在反比例函数y=
的图象上,
∴4=
,m=2.
∵点A(2,4)和点B(-4,-2)在一次函数y=ax+b的图象上,
∴
解得
∴一次函数的解析式为y=x+2.-----------(2分)
(2)设一次函数y=x+2的图象与y轴交于点C,
分别作AD⊥y轴,BE⊥y轴,垂足分别为
点D,E.(如图)
∵一次函数y=x+2,当x=0时,y=2,
∴点C的坐标为(0,2).-------------------------(3分)
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=
OC•AD+
OC•BE=
×2×2+
×2×4=6.---------------(4分)
(3)-4<x<0或x>2.------------------------(6分)
阅卷说明:第(3)问两个范围各(1分).
k |
x |
∴-2=
k |
-4 |
∴反比例函数的解析式为y=
8 |
x |
∵点A(m,4)在反比例函数y=
8 |
x |
∴4=
8 |
m |
∵点A(2,4)和点B(-4,-2)在一次函数y=ax+b的图象上,
∴
|
|
∴一次函数的解析式为y=x+2.-----------(2分)
(2)设一次函数y=x+2的图象与y轴交于点C,
分别作AD⊥y轴,BE⊥y轴,垂足分别为
点D,E.(如图)
∵一次函数y=x+2,当x=0时,y=2,
∴点C的坐标为(0,2).-------------------------(3分)
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
(3)-4<x<0或x>2.------------------------(6分)
阅卷说明:第(3)问两个范围各(1分).
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