题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．
（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的
？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】（1）y=﹣x+6；（2）12；（3）M1（1， 
）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．
【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；
（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的
时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．
解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，
根据题意得：
，
解得：
，
则直线的解析式是：y=﹣x+6；
（2）在y=﹣x+6中，令x=0，解得：y=6，
S△OAC=
×6×4=12；
（3）设OA的解析式是y=mx，则4m=2，
解得：m=，
则直线的解析式是：y=x，
∵当△OMC的面积是△OAC的面积的
时，
∴M的横坐标是×4=1，
在y=
x中，当x=1时，y=，则M的坐标是（1，）；
在y=﹣x+6中，x=1则y=5，则M的坐标是（1，5）．
则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．
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