Question

为了测量一个圆形铁环的半径，小华采用了如下方法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的直角三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到有关数据，进而求得铁环的半径，若测得AB=10cm，则铁环的半径是______．

Answer 1

如图所示：连接OB，OC，OA，

∵AB为圆O的切线，
∴OB⊥AB，即∠OBA=90°，
又AC为圆O的切线，
∴OC⊥AC，即∠OCA=90°，
在Rt△ADE中，∠E=30°，∠ADE=90°，
∴∠EAD=60°，∠BAC=120°，
∵AC及AB为圆O的切线，
∴OA为∠BOC的平分线，即∠BOA=∠COA，
又∠OBA=∠OCA=90°，
∴∠OAB=∠OAC=

1

2

∠BAC=60°，
在Rt△OBA中，∠OBA=90°，∠OAB=60°，AB=10cm，
∴tan60°=

OB

AB

，即

3

=

OB

10

，
则圆的半径OB=10

3

cm．
故答案为：10

3

cm