题目内容
【题目】如图，在△ABC中，∠A＝20°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的平分线交于点D2，以此类推，∠ABD2与∠ACD2的平分线交于点D，则∠BDC的度数是__．
【答案】40°．
【解析】
根据题意可得∠ABC+∠ACB=160°，BD1，CD1，CD2，BD2…BDn，CDn是角平分线，可得∠ABDn+∠ACDn=160×（
）n，可求∠BCDn+∠CBDn的值，再根据三角形内角和定理可求结果．
∵∠A＝20°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ABC+∠ACB＝160°，
∵BD1平分∠ABC，CD1平分∠ACB，
∴∠ABD1＝∠ABC，∠ACD1＝∠ACD，
∵BD2平分∠ABD1，CD2平分∠ACD1，
∴∠ABD2＝∠ABD1＝
∠ABC，∠ACD2＝∠ACD1＝∠ACB，
同理可得∠ABD＝
∠ABC，∠ACD＝∠ACB，
∴∠ABD+∠ACD＝160°×＝20°，
∴∠BCD+∠CBD＝140°
∴∠BDC＝180﹣∠BCD﹣∠CBD＝40°
故答案为40°．
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