题目内容
【题目】如图，四边形 ABCD 中， AC 平分 ∠ DAB ， ∠ ADC= ∠ ACB=90° ， E 为 AB 的中点，连接 CE ， DE ． AC 与 DE 相交于点 F ．
（1）求证： △ ADF ∽△ CEF ；
（2）若 AD=4 ， AB=6 ，求 
的值．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）由角平分线的定义证明 ∠ DAC= ∠ CAB ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半及等边对等角，证明 ∠ DAC= ∠ ECA ，得到 CE ∥ AD ，进而得到 △ ADF ∽△ CEF ；
（2）由△ AFD ∽△ CFE ；根据相似三角形的性质得出 AD ∶CE=AF ：CF ；进而得出答案．
（1）证明： ∵ AC 平分 ∠ DAB ，
∴∠ DAC= ∠ CAB ，
∵ E 为 AB 的中点，
∴ CE=
AB=AE ，
∴∠ EAC= ∠ ECA ；
∵∠ DAC= ∠ CAB ，
∴∠ DAC= ∠ ECA ，
∴CE∥AD
∴△ ADF ∽△ CEF ，
（2）∵△ AFD ∽△ CFE ，
∴ AD∶ CE=AF ∶CF ；
∵ CE=AB=3 ， AD=4 ，
∴ 
∴ 
∴
=
【题目】为切实加强中小学生交通安全宣传教育，让学生真正知危险、会避险，郑州市某中学开展了“交通安全进校园”系列活动．为了解七、八年级学生对交通安全知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试，现从两年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩不低于90分为优秀）．
测试成绩（百分制）如下：
七年级：52，78，82，86，77，83，92，87，72，81，93，98，81，69，87，86，80，81，82，94
八年级：87，77，90，79，93，83，88，84，82，94，86，88，57，68，89，59，81，90，88，95
分组整理，描述数据
分组 | 七年级 | 八年级 | ||
画“正”计数 | 频数 | 画“正”计数 | 频数 | |
| 一 | 1 |
| 2 |
| 一 | 1 | 一 | 1 |
|
|
| 2 | |
|
| 正正 | 10 | |
|
| 4 | 正 | 5 |
七、八年级抽取学生的测试成绩统计表
年级 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 优秀率 |
七年级 | 82 |
| 81 | 20% |
八年级 | 82.5 | 86.5 |
| 25% |
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中
__________，
__________，
__________，
（2）若该校七年级270人和八年级280人参加了此次测试，估计参加此次测试成绩优秀的学生人数；
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级学生掌握交通安全知识较好？并说明理由？
