Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，过点D 作于点E，点F在边CD上，DF=BE,连接AF，BF.

（1）求证：四边形EBFD是矩形；

（2）若AE=3,DE=4,DF=5,求证：AF平分

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；

（2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA，根据角平分线的判定，可得答案．

(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD.

∵BE∥DF，BE=DF，

∴四边形BFDE是平行四边形。

∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∴四边形BFDE是矩形；

(2)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，

∴∠DFA=∠FAB.

在Rt△BCF中，由勾股定理，得

BC==5，

∴AD=BC=DF=5，

∴∠DAF=∠DFA，

∴∠DAF=∠FAB，

即AF平分∠DAB.